Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, se for, encontrar sua solução geral. Vamos usar conceitos de equações diferenciais exatas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação na forma padrão
. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Aqui, identificamos que:
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, precisamos comparar as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
. Calculando:
Passo 4
Agora, comparamos as derivadas parciais:
Como
é diferente de
, a equação não é exata.
Resposta
A equação diferencial não é exata.
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Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
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