Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral. 1/(x^2+y^2)(x dy - y dx) = 0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial é exata e, se for, encontrar sua solução geral. Vamos usar conceitos de equações diferenciais exatas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação na forma padrão . Multiplicando ambos os lados por , temos:
Aqui, identificamos que:

Passo 3

Para verificar se a equação é exata, precisamos comparar as derivadas parciais de M em relação a y e de N em relação a x. Calculando:

Passo 4

Agora, comparamos as derivadas parciais:
Como é diferente de , a equação não é exata.

Resposta

A equação diferencial não é exata.

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