Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral. (x^4 + y^4) dx + x y^3 dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . O conteúdo que envolve aqui é equações diferenciais exatas. Vamos precisar verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial exata. Uma equação da forma é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a . Ou seja, precisamos verificar se .

Passo 3

Aqui, e .
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Comparando as duas derivadas:
Vemos que , então .

Resposta

A equação diferencial não é exata.

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