Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . O conteúdo que envolve aqui é equações diferenciais exatas. Vamos precisar verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial exata. Uma equação da forma é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a . Ou seja, precisamos verificar se .

Passo 3

Aqui, e .
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Comparando as duas derivadas:
Vemos que , então .

Resposta

A equação diferencial não é exata.

Exercícios relacionados

Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.