Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo que envolve aqui é equações diferenciais exatas. Vamos precisar verificar se a equação é exata e, se for, encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial exata. Uma equação da forma
é exata se a derivada parcial de
em relação a
for igual à derivada parcial de
em relação a
. Ou seja, precisamos verificar se
.
Passo 3
Aqui,
e
.
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Comparando as duas derivadas:
Vemos que
, então
.
Resposta
A equação diferencial
não é exata.