Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral. (3x + y) dy + (y + 2) dx = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício de equações diferenciais! O enunciado pede para verificar se a equação dada é exata e, se for, encontrar a solução geral. Vamos precisar dos conceitos de equações diferenciais exatas e das técnicas para resolvê-las.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da equação. A equação dada é:

Podemos reescrever isso na forma padrão:
Onde:

Passo 3

Para verificar se a equação é exata, precisamos comparar as derivadas parciais de M e N. Uma equação é exata se:

Calculando as derivadas:

Passo 4

Como e , elas são diferentes. Portanto, a equação não é exata.

Resposta

A equação diferencial não é exata.

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