Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas e, se forem, encontre sua solução geral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício de equações diferenciais! O enunciado pede para verificar se a equação dada é exata e, se for, encontrar a solução geral. Vamos precisar dos conceitos de equações diferenciais exatas e das técnicas para resolvê-las.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação. A equação dada é:
Podemos reescrever isso na forma padrão:
Onde:
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, precisamos comparar as derivadas parciais de
e
. Uma equação é exata se:
Calculando as derivadas:
Passo 4
Como
e
, elas são diferentes. Portanto, a equação não é exata.
Resposta
A equação diferencial não é exata.