Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
e x^2/y = y'/2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar se a equação dada é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, precisamos identificar o grau e o tipo dela. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais, grau e tipo de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial ordinária. Uma EDO é uma equação que relaciona uma função desconhecida com suas derivadas em relação a uma única variável independente. No nosso caso, a equação é:
Aqui, representa a derivada de em relação a , ou seja, . Como a equação envolve e sua derivada em relação a , ela é sim uma equação diferencial ordinária.

Passo 3

Agora que confirmamos que é uma EDO, vamos identificar o grau e o tipo da equação.
Tipo de Equação:
O tipo da equação refere-se à forma da relação entre e suas derivadas. No nosso caso, a equação é uma relação linear porque e aparecem na primeira potência e não estão multiplicados entre si.
Grau da Equação:
O grau de uma EDO é o expoente mais alto a que a derivada aparece, após a equação estar escrita de forma polinomial em relação às derivadas. Vamos reorganizar a equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por :
Simplificando:
Aqui, a derivada está na primeira potência e não há potências maiores. Portanto, o grau da equação é 1.

Resposta

A equação dada é uma equação diferencial ordinária de primeiro grau e do tipo linear.

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