Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente verificar se a equação dada é uma equação diferencial ordinária (EDO). Se for, precisamos identificar o grau e o tipo dela. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais, grau e tipo de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial ordinária. Uma EDO é uma equação que relaciona uma função desconhecida com suas derivadas em relação a uma única variável independente. No nosso caso, a equação é:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Como a equação envolve
e sua derivada
em relação a
, ela é sim uma equação diferencial ordinária.
Passo 3
Agora que confirmamos que é uma EDO, vamos identificar o grau e o tipo da equação.
Tipo de Equação:
O tipo da equação refere-se à forma da relação entre e suas derivadas. No nosso caso, a equação é uma relação linear porque
e
aparecem na primeira potência e não estão multiplicados entre si.
O tipo da equação refere-se à forma da relação entre
Grau da Equação:
O grau de uma EDO é o expoente mais alto a que a derivada aparece, após a equação estar escrita de forma polinomial em relação às derivadas. Vamos reorganizar a equação para facilitar:
O grau de uma EDO é o expoente mais alto a que a derivada aparece, após a equação estar escrita de forma polinomial em relação às derivadas. Vamos reorganizar a equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Aqui, a derivada
está na primeira potência e não há potências maiores. Portanto, o grau da equação é 1.
Resposta
A equação dada é uma equação diferencial ordinária de primeiro grau e do tipo linear.