Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é a seguinte pergunta: precisamos verificar se a equação
é uma equação diferencial ordinária. Se for, a gente também precisa indicar o grau e o tipo dela. Vamo usar conceitos de equações diferenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação diferencial ordinária (EDO). Uma EDO envolve funções de uma única variável e suas derivadas. No caso dessa equação, todas as derivadas são em relação a
, então estamos lidando com uma EDO.
Passo 3
Agora, vamos identificar o grau da equação. O grau de uma equação diferencial é o maior expoente da derivada de maior ordem quando a equação está organizada de forma polinomial. Aqui, a derivada de maior ordem é
, que aparece multiplicada por
. Portanto, o grau é 2 porque
está elevado à primeira potência e
também está à primeira potência, multiplicados entre si.
Passo 4
Por último, vamos determinar o tipo da equação. Se a equação for linear, ela terá a forma onde as funções e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. No nosso caso, temos
, que é um produto entre
e
, indicando que a equação não é linear. Assim, ela é não linear.
Resposta
Sim, a equação
é uma equação diferencial ordinária de grau 2 e de tipo não linear.
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Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.