Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a equação dada é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) e, se for, determinar o grau e o tipo dela. Para isso, precisamos entender um pouco sobre equações diferenciais e suas classificações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a equação é uma EDO. Uma EDO envolve uma função desconhecida e suas derivadas em relação a uma única variável independente. A equação que temos é:
Aqui, temos duas variáveis, e , e suas diferentes diferenciais, e . Isso indica que estamos lidando com uma equação diferencial envolvendo derivadas ordinárias.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da EDO. O grau de uma equação diferencial é o expoente da maior derivada presente na equação, desde que a equação seja polinomial em relação à derivada.
Na nossa equação:
Observamos que as derivadas e aparecem apenas de primeira ordem e de forma linear (sem expoentes ou funções complicadas aplicadas a elas). Portanto, o grau da equação é 1.

Passo 4

Por fim, vamos identificar o tipo da equação diferencial. Para isso, verificamos algumas características:
  1. Linearidade: Uma EDO é linear se pode ser escrita de forma linear em relação à função desconhecida e suas derivadas.
  2. Exatidão: Uma EDO é exata se satisfaz a condição , onde e são os coeficientes de e , respectivamente.
Vamos identificar e na nossa equação:
Calculando as derivadas parciais:
Como , a equação é exata.

Resposta

A equação dada é uma Equação Diferencial Ordinária de grau 1 e do tipo exata.

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a)