Verifique se as equações são equações diferencias ordinárias e caso afirmativo, indique o grau e o tipo de equações.
Passo 1
Vamos analisar a equação
. A questão envolve equações diferenciais ordinárias (EDOs). Precisamos verificar se essa é uma EDO, determinar o grau e o tipo da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma equação diferencial ordinária. Uma EDO relaciona uma função desconhecida com suas derivadas em relação a uma única variável independente. No nosso caso, a função desconhecida é
e a variável independente é
.
Passo 3
Na equação
, temos
, que representa a derivada de
em relação a
. Como a equação envolve apenas derivadas de
em relação a uma única variável (
), podemos confirmar que é uma equação diferencial ordinária.
Passo 4
Agora, vamos determinar o grau da EDO. O grau de uma equação diferencial é o expoente da mais alta derivada presente na equação, após a equação estar em sua forma polinomial mais simples. Na nossa equação, a derivada
está elevada ao primeiro grau. Portanto, o grau da equação é 1.
Passo 5
Por último, vamos identificar o tipo da equação. As EDOs podem ser classificadas como lineares ou não lineares. Uma equação é linear se ela pode ser escrita na forma
, sem termos como
ou
. Nossa equação possui o termo
, o que a torna não linear.
Resposta
Sim, a equação
é uma equação diferencial ordinária de primeiro grau e do tipo não linear.
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Escreva o domínio máximo
das seguintes funções como união de intervalos:
a)
a)
Utilize séries conhecidas, convergentes ou divergentes, para determinar se a série é convergente ou divergente; no caso de convergência, determine a soma.
Obtenha a solução geral
Ache a equação do plano tangente e as equações simétricas da reta normal à superfície
no ponto
.