Verifique se existe as derivadas parciais no ponto ( 0,0 ) em cada caso:
Resp.: Existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se existem as derivadas parciais da função
no ponto
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivadas parciais e calcular os limites necessários para ver se essas derivadas existem nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. A definição de derivada parcial em relação a
é:
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na definição:
Então, a derivada parcial de
em relação a
no ponto
existe e é igual a 0.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. A definição é:
Vamos calcular
:
Substituindo na definição:
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
no ponto
também existe e é igual a 0.
Resposta
Existe.
Exercícios relacionados
A temperatura em cada ponto de uma placa de metal é dada por
Se uma formiga está no ponto
, qual direção e sentido ela deve andar de modo que a temperatura tenha sua menor taxa de variação? Qual é esta taxa? Resp: (b) Deve andar na direção e sentido de
, taxa
.
Dada a função:
Determine se as derivadas parciais de
são contínuas em
. É diferenciável em
? Resp: Sim é diferenciável em
Determine a equação do plano tangente à superfície
dada pelo gráfico da função
no ponto
.
Seja
Achar os vetores
nos quais existe a derivada direcional
.