Verifique se existe as derivadas parciais no ponto ( 0,0 ) em cada caso:
Resp.: Existe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se existem as derivadas parciais da função no ponto . A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivadas parciais e calcular os limites necessários para ver se essas derivadas existem nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . A definição de derivada parcial em relação a é:
Vamos calcular :
Agora, substituindo na definição:
Então, a derivada parcial de em relação a no ponto existe e é igual a 0.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a no ponto . A definição é:
Vamos calcular :
Substituindo na definição:
Portanto, a derivada parcial de em relação a no ponto também existe e é igual a 0.

Resposta

Existe.

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A temperatura em cada ponto de uma placa de metal é dada por
Se uma formiga está no ponto , qual direção e sentido ela deve andar de modo que a temperatura tenha sua menor taxa de variação? Qual é esta taxa? Resp: (b) Deve andar na direção e sentido de , taxa .
Dada a função:
Determine se as derivadas parciais de são contínuas em . É diferenciável em ? Resp: Sim é diferenciável em
Determine a equação do plano tangente à superfície dada pelo gráfico da função no ponto .
Seja
Achar os vetores nos quais existe a derivada direcional .