Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
i)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa verificar se ela tem máximos, mínimos e pontos de inflexão. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas primeira e segunda. Vamos precisar encontrar as derivadas da função e analisar onde elas se anulam ou mudam de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada primeira da função . A derivada primeira nos ajuda a identificar os pontos críticos, que podem ser máximos ou mínimos locais.
A função é:
Usando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Resolvendo a equação quadrática:
Assim, temos duas soluções:

Passo 4

Vamos determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos usando a derivada segunda. Primeiro, encontramos .

Passo 5

Encontrando a derivada segunda da função:
Agora, avaliamos nos pontos críticos:
Para :
Como , isso indica um mínimo local em .
Para :
Como , isso indica um máximo local em .

Passo 6

Para encontrar os pontos de inflexão, vamos resolver :
Agora, verificamos se há mudança de concavidade nesse ponto. Avaliando em valores próximos a :
Para , digamos :
[ f’’(0) = -2 ) (concavidade para baixo)
Para , digamos :
[ f’’(1) = 4 ) (concavidade para cima)
Como houve mudança de concavidade, é um ponto de inflexão.

Resposta

A função apresenta:
  • Um mínimo local em
  • Um máximo local em
  • Um ponto de inflexão em

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Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
e)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
a)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
b)
Verifique se existe máximo, minimo e ponto de inflexão em cada função:
f)