Verifique se existem pontos sobre a curva
nos quais a reta tangente seja paralela à reta dada por
. Caso existam, determine-os.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar pontos na curva
onde a reta tangente a essa curva seja paralela à reta
. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Sabemos que duas retas são paralelas se tiverem a mesma inclinação. A inclinação da reta
é 2. Portanto, precisamos encontrar os pontos na curva
onde a inclinação da reta tangente é também 2.
Passo 3
Vamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva usando derivadas. Diferenciando implicitamente a equação
em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Queremos que a inclinação da reta tangente seja 2:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação original da curva para encontrar os valores de
:
Passo 6
Com os valores de
, encontramos os correspondentes valores de
:
Resposta
Existem dois pontos sobre a curva
onde a reta tangente é paralela à reta
. Esses pontos são
e
.