Verifique se existem pontos sobre a curva
nos quais a reta tangente seja paralela à reta dada por
. Caso existam, determine-os.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar pontos na curva
onde a reta tangente a essa curva seja paralela à reta
. Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Sabemos que duas retas são paralelas se tiverem a mesma inclinação. A inclinação da reta
é 2. Portanto, precisamos encontrar os pontos na curva
onde a inclinação da reta tangente é também 2.
Passo 3
Vamos encontrar a inclinação da reta tangente à curva usando derivadas. Diferenciando implicitamente a equação
em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Queremos que a inclinação da reta tangente seja 2:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação original da curva para encontrar os valores de
:
Passo 6
Com os valores de
, encontramos os correspondentes valores de
:
Resposta
Existem dois pontos sobre a curva
onde a reta tangente é paralela à reta
. Esses pontos são
e
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo,
é uma função com domínio
. Determine o conjunto dos pontos onde a função
dada é diferenciável:
(a) , para
.
(b) , para
.
© , para
.
(d) , para
.
(e) , para
.
(f) para
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a) Escreva a Regra da Cadeia para o caso
(b) Utilize o item (a) para determinar as derivadas parciais
se
(Exercício 26 da Lista 3) Considere a função
.
(a) Encontre a aproximação linear de para
no ponto
.
(b) Obtenha o valor aproximado de . Faça a análise sem o uso da calculadora e depois use-a para comparar seu resultado.
(a) Encontre a aproximação linear de
(b) Obtenha o valor aproximado de
Considere a função
e o ponto
. Determine:
(a) A taxa de variação de em
na direção do vetor
.
(b) A taxa de variação de em
na direção do vetor tangente a curva
em
.
© A direção na qual a taxa de variação de em
é máxima.
(a) A taxa de variação de
(b) A taxa de variação de
© A direção na qual a taxa de variação de