Verifique se a forma é exata e, nos casos afirmativos, determine um potencial do qual ela deriva.
b)
.
b)
Passo 1
Vamos verificar se a forma diferencial dada é exata e, se for, encontrar uma função potencial dela. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente sobre formas diferenciais exatas e funções potenciais. Para resolver isso, precisamos checar se as derivadas parciais cruzadas satisfazem uma condição específica e, se sim, integrar para encontrar a função potencial.
Passo 2
Primeiro, identificamos os componentes da forma diferencial:
Passo 3
Para verificar se a forma é exata, precisamos checar se:
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 6
Comparamos as duas derivadas parciais:
Observamos que:
Resposta
A forma diferencial fornecida não é exata, pois as derivadas parciais cruzadas não são iguais.