Verifique se a função
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função
resolve a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e depois substituir tudo na equação para ver se ela fica verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
, que é
. A função
é composta por duas exponenciais, então vamos derivar cada uma delas separadamente. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
.
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos somar
com
, conforme a equação diferencial:
Fazendo as contas:
Somando os termos semelhantes:
Passo 4
A equação diferencial original nos diz que
deve ser igual a
. Vamos comparar o que encontramos:
Comparando com o lado direito da equação:
Vemos que
tem um termo extra
que não está presente no lado direito.
Resposta
Não, a função
não é uma solução da equação diferencial dada.