Verifique se a função é solução da equação diferencial .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função resolve a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de e depois substituir tudo na equação para ver se ela fica verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de , que é . A função é composta por duas exponenciais, então vamos derivar cada uma delas separadamente. Lembrando que a derivada de em relação a é .
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos somar com , conforme a equação diferencial:
Fazendo as contas:
Somando os termos semelhantes:

Passo 4

A equação diferencial original nos diz que deve ser igual a . Vamos comparar o que encontramos:
Comparando com o lado direito da equação:
Vemos que tem um termo extra que não está presente no lado direito.

Resposta

Não, a função não é uma solução da equação diferencial dada.

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial .
Seja uma sequência de números reais estritamente positivos.
Mostre que se então não é limitada; em particular, não é convergente.
Dê exemplos de sequências convergentes e de sequências divergentes de números reais positivos tais que .
Use o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular para as equações diferenciais abaixo:
Um engenheiro necessita fabricar uma peça metálica de formato de um arco de circunferência cujo comprimento externo seja igual a 8 cm . Essa peça metálica será fixada em um suporte, cuja medida do comprimento da base é igual a 6 cm , como ilustrado abaixo.
O engenheiro deseja determinar o valor da medida da altura ( h ) dessa peça a fim de verificar se ela encaixará em uma máquina.
Com base nessas informações, resolva os itens que seguem:
A) proponha um modelo matemático (equação matemática) para a situação problema apresentada.