Verifique se a função
é solução da equação diferencial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função
resolve a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e depois substituir tudo na equação para ver se ela fica verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
, que é
. A função
é composta por duas exponenciais, então vamos derivar cada uma delas separadamente. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
.
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos somar
com
, conforme a equação diferencial:
Fazendo as contas:
Somando os termos semelhantes:
Passo 4
A equação diferencial original nos diz que
deve ser igual a
. Vamos comparar o que encontramos:
Comparando com o lado direito da equação:
Vemos que
tem um termo extra
que não está presente no lado direito.
Resposta
Não, a função
não é uma solução da equação diferencial dada.
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial
.
Seja
uma sequência de números reais estritamente positivos.
Mostre que se então
não é limitada; em particular,
não é convergente.
Dê exemplos de sequências convergentes e de sequências divergentes de números reais positivos tais que .
Mostre que se
Dê exemplos de sequências convergentes e de sequências divergentes de números reais positivos tais que
Use o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular para as equações diferenciais abaixo:
Um engenheiro necessita fabricar uma peça metálica de formato de um arco de circunferência cujo comprimento externo seja igual a 8 cm . Essa peça metálica será fixada em um suporte, cuja medida do comprimento da base é igual a 6 cm , como ilustrado abaixo.
O engenheiro deseja determinar o valor da medida da altura ( h ) dessa peça a fim de verificar se ela encaixará em uma máquina.
Com base nessas informações, resolva os itens que seguem:
A) proponha um modelo matemático (equação matemática) para a situação problema apresentada.
O engenheiro deseja determinar o valor da medida da altura ( h ) dessa peça a fim de verificar se ela encaixará em uma máquina.
Com base nessas informações, resolva os itens que seguem:
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