Verifique se a função dada em cada uma das sentenças abaixo é contínua.
Passo 1
Então, vamos verificar se a função que você me mandou é contínua. A função é definida por partes:
A matéria aqui é sobre continuidade de funções, e vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua se não tem “saltos” ou “buracos” no seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, sabemos que polinômios como
e
são contínuos em todo lugar. Então, a única preocupação é no ponto onde a função muda de uma expressão para outra, que é em
. Vamos focar em verificar a continuidade nesse ponto.
Passo 3
Para a função ser contínua em
, três coisas precisam ser verdade:
- O limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ) deve existir. - O limite da função quando
se aproxima de 2 pela direita ( ) deve existir. - Esses dois limites devem ser iguais ao valor da função em
, ou seja, .
Vamos calcular cada um deles:
- Limite pela esquerda (
):
- Limite pela direita (
):
- Valor da função em
:
Resposta
Como todos os limites e o valor da função em
são iguais a 8, a função é contínua em todo o seu domínio.
Exercícios relacionados
[1 pt] Descreva e esboce o domínio da função
.
Calcule:
Verifique se a função dada em cada uma das sentenças abaixo é contínua.
[1 pt] Qual das funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.
(a)
(a)