Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(e)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem uma função que muda de fórmula dependendo de onde o x está em relação a -2. Especificamente:
- Se
, a função é . - Se
, a função é .
A matéria que estamos trabalhando aqui é Continuidade de Funções. Nosso objetivo é verificar se essa função é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função nesse ponto e os limites laterais quando x se aproxima de -2.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto
. Como
, usamos a primeira parte da função:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando x se aproxima de -2 pela esquerda (
). Nesse caso, usamos a segunda parte da função porque
:
Então, o limite pela esquerda é 4.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite da função quando x se aproxima de -2 pela direita (
). Aqui, usamos a primeira parte da função porque
:
Então, o limite pela direita é -4.
Passo 5
Para a função ser contínua no ponto
, três condições precisam ser satisfeitas:
- A função está definida no ponto.
- O limite da função quando x se aproxima do ponto existe.
- O valor da função no ponto é igual a esse limite.
Vamos verificar:
Notamos que o limite pela esquerda (4) é diferente do limite pela direita (-4). Além disso, mesmo que os limites laterais fossem iguais, teriam que ser iguais ao valor da função no ponto, que é -4. Como isso não acontece, a função não é contínua em
.
Resposta
A função não é contínua no ponto
.
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(j)
(j)
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