Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para verificar se a função dada é contínua em um ponto específico. A função é definida de maneira diferente para valores de
maiores que 0 e para valores menores ou iguais a 0. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o conceito de continuidade e calcular os limites laterais da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto onde precisamos verificar a continuidade. Como a função tem duas definições diferentes em
e
, o ponto de interesse é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo (
). Nesse caso, usamos a segunda parte da função:
Substituindo
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 0 pelo lado direito (
). Aqui, usamos a primeira parte da função:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, para a função ser contínua em
, os limites laterais precisam ser iguais e também iguais ao valor da função nesse ponto. Sabemos que:
Então, para garantir a continuidade:
Resposta
A função é contínua no ponto
se
.
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(e)
(e)
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