Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(i) f(x) = { 3x - 10 se x > 4, 2 se x = 4, 10 - 2x se x < 4 } x0 = 4

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de matemática que pergunta se uma função é contínua num certo ponto. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de continuidade de funções, que envolve entender limites. Vamos precisar calcular os limites da função quando se aproxima de 4 por valores menores e maiores que 4, e comparar com o valor da função em 4.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. Esse limite é igual a .
Vamos aplicar isso para .

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 por valores menores que 4, ou seja, . Nesse caso, a função é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 por valores maiores que 4, ou seja, . Aqui, a função é .

Passo 5

Agora que temos os dois limites:
Isso significa que:
E o valor da função em 4 é:
Como o limite existe e é igual ao valor da função em 4, a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função é contínua no ponto .

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