Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
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Passo 1
Então, a gente tem um exercício de matemática que pergunta se uma função é contínua num certo ponto. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de continuidade de funções, que envolve entender limites. Vamos precisar calcular os limites da função quando se aproxima de 4 por valores menores e maiores que 4, e comparar com o valor da função em 4.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
está definida.
O limite de quando se aproxima de existe.
Esse limite é igual a .
Vamos aplicar isso para .
Passo 3
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 por valores menores que 4, ou seja, . Nesse caso, a função é .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 4 por valores maiores que 4, ou seja, . Aqui, a função é .
Passo 5
Agora que temos os dois limites:
Isso significa que:
E o valor da função em 4 é:
Como o limite existe e é igual ao valor da função em 4, a função é contínua nesse ponto.