Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função resolve o Problema de Valor Inicial (PVI) que tem uma equação diferencial e uma condição inicial. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais de primeira ordem e calcular derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e substituir na equação para ver se tudo fecha certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A função dada é . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da derivada:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial para verificar se a igualdade é satisfeita.
Substituindo:
Viu só? A soma dá zero, exatamente como está na equação.

Passo 4

Vamos também conferir a condição inicial do PVI, que é . Substituindo na função :
A condição inicial está satisfeita.

Resposta

Sim, a função é uma solução do problema de valor inicial dado.

Exercícios relacionados

Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,
Determine todos os valores de para os quais a função é solução em todo o intervalo da equação diferencial
Prove que a seguinte relação define uma solução implícita da equação diferencial dada:
Interprete a seguinte afirmação como uma equacão diferencial. Sobre o gráfico de , a inclinação da reta tangente em um ponto P é o quadrado da distância de P à origem.