Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é solução da equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas da função
. Para resolver isso, precisamos calcular as derivadas
e
, substituir na equação e ver se tudo confere.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Como
é uma constante, sua derivada é:
Passo 4
Com as derivadas encontradas, vamos substituir
,
e
na equação diferencial dada:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Os termos
e
se cancelam, ficando:
Resposta
Como a igualdade
é verdadeira, confirmamos que a função
é solução da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Determine todos os valores de
para os quais a função
é solução em todo o intervalo
da equação diferencial
Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,
, para
Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):
Prove que a seguinte relação define uma solução implícita da equação diferencial dada: