Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
,

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é solução da equação diferencial . Aqui, estamos lidando com equações diferenciais, que envolvem derivadas da função . Para resolver isso, precisamos calcular as derivadas e , substituir na equação e ver se tudo confere.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Como é uma constante, sua derivada é:

Passo 4

Com as derivadas encontradas, vamos substituir , e na equação diferencial dada:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Os termos e se cancelam, ficando:

Resposta

Como a igualdade é verdadeira, confirmamos que a função é solução da equação diferencial .

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Determine todos os valores de para os quais a função é solução em todo o intervalo da equação diferencial
Verifique que as funções seguintes são soluções das equações diferenciais dadas:
, , para
Verifique que a função dada é uma solução do problema de valor inicial (PVI):
Prove que a seguinte relação define uma solução implícita da equação diferencial dada: