Verifique que a função definida por partes
é a solução de
no intervalo
.
Passo 1
Vamos verificar se a função definida por partes
é solução da equação diferencial
no intervalo
. Para isso, vamos precisar entender derivadas e como substituir na equação dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
para cada parte do domínio. A derivada de
em relação a
é:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial
para cada intervalo.
Para
:
Para
:
Passo 4
Além disso, precisamos verificar o ponto
para garantir que a função seja contínua e diferenciável ali.
Os limites à esquerda e à direita de
são iguais:
Também as derivadas à esquerda e à direita são iguais em
:
Resposta
A função definida por partes é, de fato, solução da equação diferencial
no intervalo
.
Exercícios relacionados
Prove que :
O conjunto não é limitado inferiormente.
O conjunto
Seja
. Provar que a equação
possui uma única raiz real.
No Exemplo 3, vimos que
e
são soluções da equação diferencial
no intervalo
. Explique por que a função definida por partes
é a solução de
no intervalo
.
Seja
. Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.