Verifique que a função definida por partes
é a solução de no intervalo .

Passo 1

Vamos verificar se a função definida por partes
é solução da equação diferencial no intervalo . Para isso, vamos precisar entender derivadas e como substituir na equação dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada da função para cada parte do domínio. A derivada de em relação a é:
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação diferencial para cada intervalo.
Para :
Para :

Passo 4

Além disso, precisamos verificar o ponto para garantir que a função seja contínua e diferenciável ali.
Os limites à esquerda e à direita de são iguais:
Também as derivadas à esquerda e à direita são iguais em :

Resposta

A função definida por partes é, de fato, solução da equação diferencial no intervalo .

Exercícios relacionados

Prove que :
O conjunto não é limitado inferiormente.
Seja . Provar que a equação possui uma única raiz real.
No Exemplo 3, vimos que e são soluções da equação diferencial no intervalo . Explique por que a função definida por partes
é a solução de no intervalo .
Seja . Calcular aproximadamente a raiz com precisão 0.005.