Verifique se a função f(x) = (2x + 14) / |x + 7| é contínua em x = -7. Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pergunta se a função é contínua em . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e limites. Precisaremos entender como calcular limites laterais e verificar se eles são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto onde queremos verificar a continuidade, que é . Observamos que, substituindo esse valor na função:
Aqui, a função está indefinida em , pois não podemos dividir por zero.

Passo 3

Mesmo a função estando indefinida em , podemos investigar os limites laterais para verificar a continuidade. Vamos calcular o limite de quando se aproxima de pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 4

Vamos simplificar a função :
A fração é igual a quando e quando . Portanto:

Passo 5

Agora, calculamos os limites laterais:
  • Limite quando (pela esquerda):
  • Limite quando (pela direita):

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes ( e ), o limite geral não existe.

Passo 7

Para a função ser contínua em , é necessário que o limite exista e seja igual ao valor da função nesse ponto. Porém, vimos que o limite não existe e a função está indefinida em .

Resposta

A função não é contínua em .

Exercícios relacionados