Verifique se a função
é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é uma solução da equação diferencial
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente derivadas e equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são frações.
A função é:
Aplicando a regra do quociente:
Calculando as derivadas no numerador:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão de
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial original para verificar se a igualdade é verdadeira:
Substituindo:
Vamos simplificar o lado esquerdo:
Agora, o lado direito:
Passo 5
Comparando os dois lados da equação, vemos que:
Isso significa que a igualdade é verdadeira para todo valor de
. Portanto, a fun��ão
satisfaz a equação diferencial dada.
Resposta
Sim, a função
é uma solução da equação diferencial
.