Verifique se a função
é solução da equação diferencial.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente verificar se uma função específica é solução de uma equação diferencial. A gente vai usar conceitos de cálculo diferencial e substituir a função na equação para ver se tudo fecha certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a função que a gente quer testar:
Agora, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
, que é representada por
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial dada:
Substituindo:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Os termos
e
se cancelam, sobrando:
Passo 6
A equação resultante após a substituição é:
Mas a equação original dizia que isso deveria ser igual a
:
Claramente,
não é igual a zero, então a igualdade não se sustenta.
Resposta
A função
não é solução da equação diferencial
.