Verifique que a função satisfaz a equação de onda .

Passo 1

Então, galera, a gente tem um exercício de física matemática aqui. A tarefa é verificar se a função satisfaz a equação de onda dada por . Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem de em relação ao tempo e à posição , e depois verificar se a equação é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de em relação ao tempo . Lembra que a derivada de é multiplicada pela derivada interna.

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação ao tempo :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a primeira derivada de em relação à posição :

Passo 5

Agora, calculamos a segunda derivada de em relação à posição :

Passo 6

Agora que temos e , vamos substituir na equação de onda para verificar se ela é satisfeita:

Passo 7

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por (desde que ):
Isso implica que:

Resposta

A função satisfaz a equação de onda somente quando .

Exercícios relacionados

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:
Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:
Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: e 2 é par
Determine o valor-verdade de cada uma das seguintes proposições: não é verdade que (5 é par ou 4 é par)