Verifique que a função
satisfaz a equação de onda
.
Passo 1
Então, galera, a gente tem um exercício de física matemática aqui. A tarefa é verificar se a função
satisfaz a equação de onda dada por
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem de
em relação ao tempo
e à posição
, e depois verificar se a equação é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de
em relação ao tempo
. Lembra que a derivada de
é
multiplicada pela derivada interna.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação ao tempo
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a primeira derivada de
em relação à posição
:
Passo 5
Agora, calculamos a segunda derivada de
em relação à posição
:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos substituir na equação de onda para verificar se ela é satisfeita:
Passo 7
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(desde que
):
Isso implica que:
Resposta
A função
satisfaz a equação de onda
somente quando
.
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