Verifique se a função
é solução da EDO
com a condição inicial
.
Passo 1
Beleza, a gente tem que ver se a função
resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
e ainda atende à condição inicial
. Pra isso, vamos precisar calcular a derivada de
e depois checar se ela bate com a EDO, além de ver se quando
,
realmente é igual a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos diz como ela está mudando em relação a
. Então, derivando cada termo dentro da função:
Passo 3
Agora, comparamos a derivada que encontramos com a EDO que foi dada. A EDO é
e a nossa derivada também é
. Isso significa que a função
satisfaz a EDO, porque a derivada dela está igualando exatamente o que a equação pede.
Passo 4
Por último, vamos verificar a condição inicial, que é
. Vamos substituir
na função
:
Avaliando, vemos que
, mas a condição inicial pede que
. Isso significa que, apesar de a função cumprir a equação diferencial, ela não atende à condição inicial dada.
Resposta
A função
satisfaz a EDO
, mas não atende à condição inicial
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
i.
i.
Em cada um dos seguintes itens, determine a série de Taylor da função
dada em torno do ponto
. Determine tambem o ráio de convergência da série.
b.
b.
Um objeto com uma determinada temperatura
é colocado em um ambiente com temperatura variável
, onde
é medido em horas. Modele a taxa com que esse objeto irá esfriar ao aquecer ao longo do tempo.
Verifique se a função implícita
é uma solução da EDO
.