Verifique se a função y(x) = 1/2 * (x^2 + 2x + 2) é solução da EDO y' = x + 1 com a condição inicial y(0) = 2.

Passo 1

Beleza, a gente tem que ver se a função resolve a Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por e ainda atende à condição inicial . Pra isso, vamos precisar calcular a derivada de e depois checar se ela bate com a EDO, além de ver se quando , realmente é igual a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função nos diz como ela está mudando em relação a . Então, derivando cada termo dentro da função:

Passo 3

Agora, comparamos a derivada que encontramos com a EDO que foi dada. A EDO é e a nossa derivada também é . Isso significa que a função satisfaz a EDO, porque a derivada dela está igualando exatamente o que a equação pede.

Passo 4

Por último, vamos verificar a condição inicial, que é . Vamos substituir na função :
Avaliando, vemos que , mas a condição inicial pede que . Isso significa que, apesar de a função cumprir a equação diferencial, ela não atende à condição inicial dada.

Resposta

A função satisfaz a EDO , mas não atende à condição inicial .

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