Verifique se a função
é solução da equação diferencial ordinária
.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
resolve a equação diferencial ordinária
. Para isso, vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivadas de
e substituir na equação para ver se ela é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembrando que
, usamos a regra do produto para derivar:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do produto na expressão que encontramos para
:
Derivando:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 4
Agora que temos
,
e
, vamos substituir esses valores na equação diferencial dada:
Substituindo:
Simplificando cada termo:
Portanto,
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Agrupando os termos semelhantes:
Simplificando:
Ou seja,
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial
, ou seja, é uma solução da equação.
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, tal que
:
;
Calcule, justificando cada passagem:
Seja
dada por:
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.