Verifique se a função
satisfaz a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função
satisfaz a equação
. Isso envolve calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
e depois verificar se essa combinação delas resulta em zero. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais e entender como manipular essas expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada da função
em relação a
. A função é
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, derivamos
em relação a
. Usamos a regra do quociente:
Passo 4
De forma similar, vamos encontrar a segunda derivada de
em relação a
,
. Primeiro, a primeira derivada em relação a
é:
Agora, derivamos novamente em relação a
:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada mista
. Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Agora, vamos substituir esses valores na equação dada:
Simplificando:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação
.