Verifique se as funções abaixo possuem assíntota horizontal.
a) .

Passo 1

Vamos verificar se a função possui uma assíntota horizontal. Para isso, vamos trabalhar com o conceito de assíntotas horizontais em funções racionais, que nos ajudam a entender o comportamento da função quando cresce muito (tende ao infinito positivo ou negativo).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma assíntota horizontal. Assíntota horizontal é uma linha horizontal que a função se aproxima à medida que tende ao infinito positivo ou negativo. Matematicamente, isso significa calcular os limites de quando tende a e .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando tende a :
Para resolver isso, dividimos o numerador e o denominador pelo maior termo de , que aqui é :
À medida que tende ao infinito, tende a 0. Então:
Portanto, .

Passo 4

Agora, calculamos o limite de quando tende a :
Usando o mesmo método, dividimos por :
Como tende a , também tende a 0:
Portanto, .

Passo 5

Os dois limites calculados nos mostram que, tanto quando tende a quanto a , se aproxima de 1. Isso indica que a linha é uma assíntota horizontal para a função .

Resposta

A função possui uma assíntota horizontal na reta .

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a) .
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29.
.