Verifique se as funções abaixo possuem assíntota horizontal.
c)
.
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a função
possui assíntotas horizontais. Para isso, vamos revisar o conceito de assíntota horizontal e ver quais ferramentas matemáticas vamos precisar usar.
Passo 2
Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima quando
tende ao infinito ou a menos infinito. Para encontrar essas assíntotas, analisamos os limites de
quando
vai para
e para
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Para simplificar, notamos que para valores grandes de
,
. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende a
:
Novamente, para valores grandes de
,
. A raiz quarta de
é
, então:
Resposta
A função
possui duas assíntotas horizontais:
e
.
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Encontre a transformada de Laplace da função dada.
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Se
, mostre que existe
tal que
.
Expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
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