Verifique se as funções abaixo possuem assíntota horizontal.
c) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a função possui assíntotas horizontais. Para isso, vamos revisar o conceito de assíntota horizontal e ver quais ferramentas matemáticas vamos precisar usar.

Passo 2

Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima quando tende ao infinito ou a menos infinito. Para encontrar essas assíntotas, analisamos os limites de quando vai para e para .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando tende a :
Para simplificar, notamos que para valores grandes de , . Assim, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende a :
Novamente, para valores grandes de , . A raiz quarta de é , então:

Resposta

A função possui duas assíntotas horizontais: e .

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.
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