Verifique se as funções abaixo são homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a função
é homogênea. Isso está relacionado ao tópico de funções homogêneas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser homogênea e aplicar esse conceito à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, quando multiplicamos ambas as variáveis por um número
, a função resultante é igual a
vezes a função original. Matematicamente, isso é representado por:
Nosso objetivo é verificar se a função
satisfaz essa condição para algum grau
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição à nossa função. Substituímos
por
e
por
:
Passo 4
Comparando isso com a definição, vemos que
. Então, a função
é homogênea de grau
.
Resposta
A função
é homogênea de grau
.