Verifique se as funções abaixo são homogênea.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a função é homogênea. Isso está relacionado ao tópico de funções homogêneas na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser homogênea e aplicar esse conceito à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função homogênea. Uma função é dita homogênea de grau se, quando multiplicamos ambas as variáveis por um número , a função resultante é igual a vezes a função original. Matematicamente, isso é representado por: Nosso objetivo é verificar se a função satisfaz essa condição para algum grau .

Passo 3

Vamos aplicar a definição à nossa função. Substituímos por e por :

Passo 4

Comparando isso com a definição, vemos que . Então, a função é homogênea de grau .

Resposta

A função é homogênea de grau .

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