Verifique se as funções abaixo são homogênea.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a função
é homogênea. Vamos usar o conceito de funções homogêneas, que é importante em matemática para entender como uma função se comporta quando escalamos todas as suas variáveis. Precisamos saber o que é uma função homogênea e como identificar seu grau.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um fator
, a função inteira é multiplicada por
. Em outras palavras:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
. Vamos multiplicar cada variável por
e ver como a função se comporta:
Passo 4
Simplificando a expressão acima:
Então, temos:
Passo 5
Comparando com a definição de função homogênea, vimos que ao multiplicar todas as variáveis por
, a função foi multiplicada por
. Isso significa que a função é homogênea de grau 3.
Resposta
A função
é homogênea de grau 3.