Verifique se as funções abaixo são homogênea. f(x, y, z) = x * y * z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a função é homogênea. Vamos usar o conceito de funções homogêneas, que é importante em matemática para entender como uma função se comporta quando escalamos todas as suas variáveis. Precisamos saber o que é uma função homogênea e como identificar seu grau.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser homogênea. Uma função é dita homogênea de grau se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um fator , a função inteira é multiplicada por . Em outras palavras:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função . Vamos multiplicar cada variável por e ver como a função se comporta:

Passo 4

Simplificando a expressão acima:
Então, temos:

Passo 5

Comparando com a definição de função homogênea, vimos que ao multiplicar todas as variáveis por , a função foi multiplicada por . Isso significa que a função é homogênea de grau 3.

Resposta

A função é homogênea de grau 3.

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