Verifique quais das funções abaixo são lineares.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se uma função específica é linear. Isso é matéria de Álgebra Linear, e pra resolver, vamos precisar entender o que define uma função linear. Então, vamos dar uma olhada no que é necessário para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser linear. Uma transformação
é linear se ela satisfaz duas propriedades:
- Adição:
para quaisquer vetores em . - Homogeneidade:
para qualquer escalar e vetor em .
Outra maneira rápida de verificar é ver se
, onde
é o vetor zero em
.
Passo 3
Vamos aplicar isso na função que temos:
.
Primeiro, vamos verificar se
. O vetor zero em
é
.
Calculando:
Mas o vetor zero em
é
. Como
, já podemos dizer que a função não é linear.
Resposta
A função
não é linear.
Exercícios relacionados
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funções
abaixo é linear:
. (Diferença central)
(1,0 ponto) Dados os vetores
e
: Determine
.
Verifique quais das funções abaixo são lineares.
.
Verifique quais das funções abaixo são lineares.
.