Verifique quais das funções abaixo são lineares. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se uma função específica é linear. Isso é matéria de Álgebra Linear, e pra resolver, vamos precisar entender o que define uma função linear. Então, vamos dar uma olhada no que é necessário para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser linear. Uma transformação é linear se ela satisfaz duas propriedades:
  1. Adição: para quaisquer vetores em .
  2. Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor em .
Outra maneira rápida de verificar é ver se , onde é o vetor zero em .

Passo 3

Vamos aplicar isso na função que temos: .
Primeiro, vamos verificar se . O vetor zero em é .
Calculando:
Mas o vetor zero em é . Como , já podemos dizer que a função não é linear.

Resposta

A função não é linear.

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Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funções abaixo é linear: . (Diferença central)
(1,0 ponto) Dados os vetores e : Determine .
Verifique quais das funções abaixo são lineares. .
Verifique quais das funções abaixo são lineares. .