Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se ela é par, ímpar ou se não se encaixa em nenhuma dessas categorias. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza funções pares e ímpares na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função par é aquela que satisfaz a condição
para todo
no domínio da função. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Já uma função ímpar satisfaz a condição
para todo
no domínio. Nesse caso, o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Vamos aplicar essas definições à função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, vamos verificar se
:
Essa equação só é verdadeira se
, mas precisamos que seja verdadeira para todo
, então a função não é par.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
:
Isso é verdade para todo
. Portanto, a função satisfaz a condição de ser ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
Exercícios relacionados
Para os exercícios 7-YY, dada uma função
e um contorno
, use parametrizações de
, ou pedaços de
, para calcular
-
é definida em termos da equação
e
é o arco de
a
ao longo da curva
.
Para os exercícios 7-YY, dada uma função
e um contorno
, use parametrizações de
, ou pedaços de
, para calcular
-
e é a fronteira do quadrado com vértices nos pontos e orientado no sentido anti-horário.
Escreva a fórmula para os coeficientes de Fourier, bem como a série de Fourier, para o caso em que
é contínua por pedaços em
e
a) é 10 - periódica, par e contínua por pedaços em
.
a)
Supondo que as funções abaixo sejam
- periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a) se
a)