Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se ela é par, ímpar ou se não se encaixa em nenhuma dessas categorias. Para isso, vamos precisar entender o que caracteriza funções pares e ímpares na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função par é aquela que satisfaz a condição
para todo
no domínio da função. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Já uma função ímpar satisfaz a condição
para todo
no domínio. Nesse caso, o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Vamos aplicar essas definições à função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, vamos verificar se
:
Essa equação só é verdadeira se
, mas precisamos que seja verdadeira para todo
, então a função não é par.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
:
Isso é verdade para todo
. Portanto, a função satisfaz a condição de ser ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.