Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)

Passo 1

Beleza, vamos ver se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares e aplicar as definições direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função par: uma função é par se, para todo , vale que .
  • Função ímpar: uma função é ímpar se, para todo , vale que .
Então, a ideia é calcular e ver se ele é igual a ou a .

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos comparar com e com :
  • Comparando com :
Vemos que não é igual a , então a função não é par.
  • Comparando com :
Aqui, é igual a , o que confirma que a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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Seja contínua por pedaços. Estendemos no intervalo ( de modo que ela seja simétrica em torno de (faça um esboço), o que matematicamente significa que para todo . Tome agora a extensão ímpar e periódica desta função. Mostre que a função resultante tem série de Fourier em senos dada por:
Se tem série de Fourier dada por quais os valores de:
a)
Calcule as integrais abaixo.
a) .(A mais trivial de todas!).
Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule para
a)