Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos ver se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares e aplicar as definições direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função par: uma função é par se, para todo
, vale que . - Função ímpar: uma função é ímpar se, para todo
, vale que .
Então, a ideia é calcular
e ver se ele é igual a
ou a
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e com
:
- Comparando com
:
Vemos que
não é igual a
, então a função não é par.
- Comparando com
:
Aqui,
é igual a
, o que confirma que a função é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
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17
Seja contínua por pedaços. Estendemos
no intervalo (
de modo que ela seja simétrica em torno de
(faça um esboço), o que matematicamente significa que
para todo
. Tome agora a extensão ímpar e
periódica desta função. Mostre que a função resultante tem série de Fourier em senos dada por:
Seja
Se
tem série de Fourier dada por
quais os valores de:
a)
a)
Calcule as integrais abaixo.
a) .(A mais trivial de todas!).
a)
Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule
para
a)
a)