Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)

Passo 1

E aí! Vamos resolver juntos esse exercício que pede para verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares da matemática e ver qual se aplica nessa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: Uma função é par se, ao substituir por , a função não muda. Ou seja, . Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , o sinal da função muda. Ou seja, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular para a nossa função :

Passo 4

Conhecendo as propriedades das funções seno e cosseno:
  • (função seno é ímpar)
  • (função cosseno é par)
Substituindo essas na expressão:

Passo 5

Agora, vamos comparar com e com :
Observando:

Resposta

Portanto, a função não é nem par nem ímpar.

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Supondo que as funções abaixo sejam - periódicas, calcule a série de Fourier de cada uma delas :
a)
Verifique se as funções abaixo são contínuas por pedaços e se forem calcule para
a)
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)