Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Passo 1
E aí! Vamos resolver juntos esse exercício que pede para verificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares da matemática e ver qual se aplica nessa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função não muda. Ou seja, . Geometricamente, isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. -
Função ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , o sinal da função muda. Ou seja, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para a nossa função
:
Passo 4
Conhecendo as propriedades das funções seno e cosseno:
-
(função seno é ímpar) -
(função cosseno é par)
Substituindo essas na expressão:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
e com
:
Observando:
Resposta
Portanto, a função
não é nem par nem ímpar.