Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Passo 1
Aqui temos a função
. O objetivo é descobrir se ela é par, ímpar ou não pertence a nenhuma dessas categorias. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares e verificar as propriedades de simetria da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que define uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função é par se, para todo
, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo
, . Isso implica que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos aplicar esses conceitos à nossa função
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Isso mostra que
para todo
.
Passo 4
Como verificamos que
, concluímos que a função
é par.
Resposta
A função
é par.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Verifique se as funções abaixo são pares ou ímpares ou não são nem pares nem ímpares:
a)
a)
Calcule as integrais abaixo.
a) .
a)