Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo . Nosso objetivo é verificar se as funções e são soluções dessa EDO. Para isso, vamos calcular a derivada de cada função e ver se ela satisfaz a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função .
Passo 2.1: Calculamos a derivada de em relação a :
Passo 2.2: Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando isso:
Passo 2.3: Agora, comparamos com a EDO . Vimos que:
Isso significa que a função satisfaz a EDO.

Passo 3

Agora, vamos verificar a função .
Passo 3.1: Calculamos a derivada de em relação a :
Passo 3.2: Comparamos com a EDO :
Passo 3.3: Para que seja solução da EDO, precisaríamos que para todo . Isso só acontece quando , mas não para todos os valores de . Portanto, não satisfaz a EDO.

Resposta

A função é solução da EDO , enquanto não é uma solução dessa equação.

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Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. e .
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