Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada. y'(t) = 2y ; y1(t) = e^(2(t-5)) e y2(t) = 2t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo . Nosso objetivo é verificar se as funções e são soluções dessa EDO. Para isso, vamos calcular a derivada de cada função e ver se ela satisfaz a equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função .
Passo 2.1: Calculamos a derivada de y1(t) em relação a t:
Passo 2.2: Sabemos que a derivada de em relação a t é . Aplicando isso:
Passo 2.3: Agora, comparamos com a EDO . Vimos que:
Isso significa que a função y1(t) satisfaz a EDO.

Passo 3

Agora, vamos verificar a função .
Passo 3.1: Calculamos a derivada de y2(t) em relação a t:
Passo 3.2: Comparamos com a EDO :
Passo 3.3: Para que y2(t) seja solução da EDO, precisaríamos que para todo t. Isso só acontece quando , mas não para todos os valores de t. Portanto, y2(t) não satisfaz a EDO.

Resposta

A função é solução da EDO , enquanto não é uma solução dessa equação.

Exercícios relacionados