Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui é uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo
. Nosso objetivo é verificar se as funções
e
são soluções dessa EDO. Para isso, vamos calcular a derivada de cada função e ver se ela satisfaz a equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
.
Passo 2.1: Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 2.2: Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 2.3: Agora, comparamos com a EDO
. Vimos que:
Isso significa que a função
satisfaz a EDO.
Passo 3
Agora, vamos verificar a função
.
Passo 3.1: Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 3.2: Comparamos com a EDO
:
Passo 3.3: Para que
seja solução da EDO, precisaríamos que
para todo
. Isso só acontece quando
, mas não para todos os valores de
. Portanto,
não satisfaz a EDO.
Resposta
A função
é solução da EDO
, enquanto
não é uma solução dessa equação.
Exercícios relacionados
Resolva cada um dos problemas de valor inicial abaixo.
.
Resolva cada uma das equações abaixo e estabeleça as regiões do plano ty em que são satisfeitas as hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade:
Verifique quais das funções abaixo são soluções da EDO dada.
e
.
Determine a ordem das equações diferenciais abaixo:
;