Verifique se as funções são homogêneas e, caso afirmativo, determine o grau:
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo! A gente precisa verificar se a função
é homogênea. Se for, a gente também descobre qual é o grau dessa homogeneidade. Para isso, vamos usar o conceito de função homogênea e seguir os passos certinhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um número
, a função resulta em
vezes a função original. Ou seja:
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa função
. Substituindo
por
e
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os termos:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Observamos que
é exatamente a função original
. Então:
Passo 6
Comparando com a definição de função homogênea, vimos que:
No nosso caso,
. Então, a função é homogênea de grau 2.
Resposta
A função
é homogênea de grau 2.
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