Verifique se as funções são homogêneas e, caso afirmativo, determine o grau:

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo! A gente precisa verificar se a função é homogênea. Se for, a gente também descobre qual é o grau dessa homogeneidade. Para isso, vamos usar o conceito de função homogênea e seguir os passos certinhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função homogênea. Uma função é dita homogênea de grau se, ao multiplicarmos todas as variáveis por um número , a função resulta em vezes a função original. Ou seja:

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa função . Substituindo por e por , temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar os termos:
Podemos fatorar :

Passo 5

Observamos que é exatamente a função original . Então:

Passo 6

Comparando com a definição de função homogênea, vimos que:
No nosso caso, . Então, a função é homogênea de grau 2.

Resposta

A função é homogênea de grau 2.

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