Verifique se as funções são homogêneas e, caso afirmativo, determine o grau:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e o desafio é verificar se ela é homogênea. Se for, vamos descobrir qual é o grau dessa homogeneidade. Vamos precisar entender o que significa uma função ser homogênea e como identificar o grau dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função homogênea. Uma função
é dita homogênea de grau
se, quando multiplicamos todas as variáveis por um fator
, a função inteira é multiplicada por
. Matemáticamente, isso é escrito como:
Então, nosso objetivo é ver se isso vale para a função dada e encontrar o valor de
se for o caso.
Passo 3
Vamos aplicar o teste de homogeneidade na nossa função. Substituímos
por
e
por
na função:
Simplificando o que está dentro do cosseno:
Então, a função se torna:
Passo 4
Agora, comparando
com
, temos:
Isso significa que:
Para que essa igualdade seja verdadeira para qualquer
, o único valor possível para
é 0, porque
.
Resposta
A função
é homogênea de grau zero.
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Explique por que a funçio é diferenciável no ponto dado. A scguir, encontre a lineari zaçio
da funçio naquele ponto
(1)
b)
(1)
b)
Calcule a integral dupla utilizando coordenadas polares:
. Resp:
Resolva as equações abaixo:
Determine as soluções gerais das equações: