Verifique se
é ideal do anel comutativo
quando:
divide 12
e
Passo 1
Vamos verificar se o conjunto
divide 12
é um ideal do anel comutativo
. Para isso, vamos usar conceitos de teoria dos anéis, especificamente a definição de ideal em um anel comutativo. Precisaremos verificar se
satisfaz as propriedades de um ideal, ou seja, se
é um subgrupo aditivo de
e se, para qualquer
e
, o produto
também pertence a
.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os elementos de
. Os divisores de 12 são:
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é um subgrupo aditivo de
. Um subgrupo deve satisfazer três propriedades:
- Contém o elemento zero.
- É fechado sob adição.
- É fechado sob inversos aditivos.
Vamos verificar cada uma:
- Elemento zero: O zero não divide 12, pois não existe um número inteiro
tal que . Portanto, .
Como o conjunto
não contém o elemento zero, já podemos concluir que
não é um subgrupo aditivo de
.
Passo 4
Como
não é um subgrupo aditivo, ele não pode ser um ideal de
. Além disso, para que
fosse um ideal, seria necessário que
para algum inteiro
. No caso,
consiste apenas nos divisores de 12, e não em todos os múltiplos de um número fixo.
Resposta
O conjunto
divide 12
não é um ideal do anel comutativo
.