Verifique se as identidades são verdadeiras: 2^3.8 = (2^3)^8.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a identidade matemática é verdadeira. Vamos usar conceitos de potenciação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funcionam as potências. Quando a gente tem uma potência elevada a outra potência, tipo , isso é igual a . Ou seja, multiplicamos os expoentes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na parte da direita da igualdade: . Usando a regra que a gente acabou de falar, fica assim:

Passo 4

Vamos comparar isso com o lado esquerdo da igualdade, que é . A gente sabe que é uma potência bem menor que , já que o expoente 3.8 é bem menor que 24.

Passo 5

Para ter uma ideia melhor, vamos calcular aproximadamente os valores:
Enquanto isso,
Claramente, .

Resposta

Não, a identidade não é verdadeira.

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