Verifique que e determine se:
a)

Passo 1

Beleza! A gente tem duas funções aqui: e . A primeira parte do exercício pede para verificar se a imagem de está dentro do domínio de . Depois, precisamos encontrar a composição das duas funções, que é . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre domínio, imagem e como compor funções.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio de cada função. O domínio de uma função é o conjunto dos valores de para os quais a função está definida.
  • Para : Essa função é uma linha reta sem restrições, então ela está definida para todos os números reais. Assim, .
  • Para : Igualmente, essa também é uma linha reta sem restrições, então .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem de . A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir.
  • Como e pode ser qualquer número real, a saída também pode ser qualquer número real. Portanto, .

Passo 4

O próximo passo é verificar se a imagem de está dentro do domínio de . Ou seja, precisamos ver se .
  • Já vimos que e . Como todo número real está contido no domínio de , temos que . Então, a condição está satisfeita!

Passo 5

Agora, vamos determinar a composição . A composição significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado de .
Matematicamente, isso é:
Substituindo na função :

Resposta

A composição das funções é .

Exercícios relacionados

Seja . Calcule se:
Determine e , se:
Verifique que e determine se:
Escreva como composta de duas outras funções: