Verifique que
e determine
se:
a)
a)
Passo 1
Beleza! A gente tem duas funções aqui:
e
. A primeira parte do exercício pede para verificar se a imagem de
está dentro do domínio de
. Depois, precisamos encontrar a composição das duas funções, que é
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre domínio, imagem e como compor funções.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio de cada função. O domínio de uma função é o conjunto dos valores de
para os quais a função está definida.
-
Para
: Essa função é uma linha reta sem restrições, então ela está definida para todos os números reais. Assim, . -
Para
: Igualmente, essa também é uma linha reta sem restrições, então .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a imagem de
. A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir.
- Como
e pode ser qualquer número real, a saída também pode ser qualquer número real. Portanto, .
Passo 4
O próximo passo é verificar se a imagem de
está dentro do domínio de
. Ou seja, precisamos ver se
.
- Já vimos que
e . Como todo número real está contido no domínio de , temos que . Então, a condição está satisfeita!
Passo 5
Agora, vamos determinar a composição
. A composição
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado de
.
Matematicamente, isso é:
Substituindo
na função
:
Resposta
A composição das funções é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule
se:
Determine
e
, se:
Verifique que
e determine
se:
Escreva
como composta de duas outras funções: