Verifique que
e determine
se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificarmos se a imagem da função
está dentro do domínio da função
e, em seguida, determinar a composição
. As funções são dadas por:
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de domínio, imagem e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio de cada função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
-
Domínio de
: A função está definida para todos os onde o denominador não é zero. Ou seja: Então, o domínio deé . -
Domínio de
: A função também está definida onde o denominador não é zero: Assim, o domínio deé .
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função
, que é o conjunto de todos os valores que
pode assumir.
Para
, queremos encontrar todos os
tais que:
Resolvendo para
:
Aqui,
pode ser qualquer valor real exceto
(pois isso faria o denominador zero). Portanto, a imagem de
é:
Passo 4
Agora, vamos verificar se a imagem de
está contida no domínio de
. Sabemos que:
Como ambos excluem o mesmo valor,
é verdadeiro.
Passo 5
Finalmente, vamos determinar a composição
, que significa aplicar
primeiro e depois
no resultado.
Substituindo na função
:
Simplificando o numerador e o denominador:
Resposta
A composição
é igual a
.
Exercícios relacionados
Verifique que
e determine
se:
a)
a)
Seja
. Calcule
se:
Escreva
como composta de duas outras funções:
Esboce o gráfico das seguintes funções: