Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a integral imprópria converge ou diverge. A gente vai usar conceitos de cálculo sobre integrais impróprias e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar por que essa integral é imprópria. A função tem uma descontinuidade em , já que não está definida nesse ponto. Por isso, precisamos dividir a integral em duas partes, uma de até e outra de até , e calcular os limites quando a gente se aproxima de .

Passo 3

Vamos reescrever a integral como a soma de duas integrais:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais. A antiderivada de é:

Passo 5

Aplicando os limites, começamos pela integral de a :
Isso mostra que essa parte da integral tende ao infinito.

Passo 6

Agora, fazemos a integral de a :
Para , pode ser reescrito como , já que a potência é par. Então:
Essa parte também tende ao infinito.

Passo 7

Como ambas as partes da integral tendem ao infinito, podemos concluir que a integral imprópria diverge.

Resposta

A integral diverge.

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Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Verifique se as integrais impróprias abaixo convergem ou divergem, justificando a resposta. No caso de convergir calcule o resultado.
Diga, em cada um dos itens abaixo, se a integral imprópria é convergente ou divergente, justificando sua resposta.