Verifique que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar a integral de
em relação a
e confirmar se ela é igual a
. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções, como neste caso.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que simplifica quando derivada, e
como a parte que é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos aplicar a integração por partes à integral
.
Escolhemos:
Aqui, derivamos
para obter
e integramos
para obter
.
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Agora, temos uma nova integral
para resolver, que também precisa de integração por partes.
Passo 5
Vamos aplicar novamente a integração por partes para
.
Escolhemos:
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o
:
Resposta
Portanto, a integral de
é: