Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para verificar que a derivada de
é igual a
. Isso significa que vamos calcular a derivada dessa função usando as regras de derivação que conhecemos. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra nos diz que, se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é:
Então, vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
Assim, verificamos que: