Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a isometria inverte a orientação. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica e Transformações Lineares. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma isometria, o que significa inverter orientação e como isso está relacionado ao determinante da transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma isometria. Isometria é uma transformação que preserva distâncias entre os pontos. No nosso caso, simplesmente reflete cada coordenada, mas mantém as distâncias inalteradas.
Passo 3
Agora, para verificar se essa isometria inverte a orientação, precisamos olhar para a matriz que representa essa transformação. A transformação pode ser representada pela matriz:
Passo 4
A orientação é invertida se o determinante da matriz for negativo. Vamos calcular o determinante de :
Passo 5
Como o determinante é , que é negativo, isso significa que a transformação inverte a orientação.