Verifique se o limite de cada item existe. Caso exista, determine-o.
;
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite que está pedindo para verificar se existe e, se sim, determinar o valor. A gente está lidando com limites de funções de duas variáveis, então precisamos entender como a função se comporta quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos olhar cada parte da função e ver como elas se comportam perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parte
. À medida que
e
se aproximam de 0, os quadrados deles (
e
) também se tornam muito pequenos. Então, a expressão dentro da raiz fica próxima de
, que é
. Ou seja, essa parte da função tende a 1 quando
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos considerar
. Conforme
e
se aproximam de 0, o produto
também tende a 0, fazendo com que
cresça sem limites (ou seja, vai para
ou
dependendo dos sinais de
e
). O seno de um número que vai para o infinito não tem um limite definido porque o
continua oscilando entre -1 e 1 sem se estabilizar.
Resposta
O limite não existe.
Exercícios relacionados
Seja
uma função diferenciável, onde
e, além disso, o traço de
, está contida no gráfico de
. Determine a equação da reta tangente a
no ponto
.
Seja
, dada por
Reparametrize
pelo comprimento de arco;
Seja
uma curva, definida por
.
Determine o ponto no qual a tangente à curva seja ortogonal ao vetor
;
Determine o ponto
Seja
, dada por
Mostre que
é uma curva plana e obtenha a equação do plano que a contém;