Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se o limite existe e, se existir, calcular ele. A expressão que vamos analisar é:
Aqui, temos três funções dentro de um parênteses, então vamos tratar cada uma separadamente. Para resolver isso, vamos precisar do conhecimento sobre limites básicos e algumas propriedades das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Esse é um limite muito conhecido e fundamental em cálculo. A propriedade diz que:
Isso porque, conforme
se aproxima de 0,
se comporta muito parecido com
.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. Queremos encontrar:
Sabemos que a função cosseno é contínua em todos os pontos, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 0:
Passo 4
Por último, vamos analisar o terceiro componente:
. Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Aqui, substituímos diretamente
por 0 porque não há indeterminação nesse caso.
Resposta
O limite existe e é igual a
.
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Encontre os valores de
para quais
é paralelo ano (i) plano
, (ii) plano
, (iii) plano
.
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Verifique se o limite existe. Se existir, calcule-o.
Deticrmine o comprimento de arco das seguinte curvas.