Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma matriz de tamanho 4x4 e queremos descobrir se ela é equivalente por linhas à matriz identidade . Isso significa que, através de operações nas linhas da matriz , conseguimos transformá-la na matriz identidade. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar a matriz passo a passo até chegar na forma desejada.
Nosso objetivo é transformar em usando operações nas linhas (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero ou adicionar múltiplos de uma linha a outra).
Passo 3
Vamos começar pela primeira coluna. O primeiro elemento já é 1, que é ótimo! Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso:
Linha 2 (L2): Vamos adicionar 2 vezes a Linha 1 (L1) à L2 para zerar o elemento -2.
Vamos para a terceira coluna. Observamos que a terceira linha está toda zerada, o que indica que a matriz pode não ser inversível. Mas vamos continuar para ter certeza.
O próximo passo seria tentar tornar o elemento na posição (4,3) igual a 1. Primeiro, multiplicamos a Linha 4 (L4) por 1 & 0 & 15 & 15 0 & 1 & 75 & 25 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 para simplificar:
Passo 8
Agora, vamos usar a Linha 4 para zerar os elementos acima dela na terceira coluna:
Linha 1 (L1): Subtrair 1 & 0 & 0 & -15 0 & 1 & 75 & 25 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 vezes a Linha 4 da L1.
Observamos que temos uma linha toda zerada na matriz, o que implica que a matriz não é invertível e, portanto, não é equivalente por linhas à matriz identidade .
Resposta
A matriz não é linha equivalente à matriz identidade .