Verifique a paridade das seguintes funções:
k f(x) = sen(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar a paridade da função . Paridade de função é um conceito da matemática que nos ajuda a descobrir se uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, precisamos entender como a função se comporta quando substituímos por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Se para todo no domínio da função.
  • Função Ímpar: Se para todo no domínio da função.
Isso nos ajuda a classificar a função depois de substituir por .

Passo 3

Vamos começar substituindo por na função dada:

Passo 4

Agora, simplificamos o que está dentro do seno. Como , temos:

Passo 5

A gente vê que , que é exatamente a mesma forma de . Ou seja:

Passo 6

Como , isso satisfaz a definição de uma função par.

Resposta

A função é par.

Exercícios relacionados

Verifique a paridade das seguintes funções:
g(x) = x / (x^2 - 1)
In Problems 25-36 solve the given initial-value problem. Give the largest interval I over which the solution is defined.
25. d y/d x = x + 5 y, y(0) = 3
  1. d y/d x = 2 x - 3 y, y(0) = 1/3

Discussion Problems

  1. Reread the discussion following Example 2. Construct a linear first-order differential equation for which all nonconstant solutions approach the horizontal asymptote y = 4 as x -> infinito.