Verifique a paridade das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar a paridade da função
. Paridade de função é um conceito da matemática que nos ajuda a descobrir se uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, precisamos entender como a função se comporta quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Se
para todo no domínio da função. - Função Ímpar: Se
para todo no domínio da função.
Isso nos ajuda a classificar a função depois de substituir
por
.
Passo 3
Vamos começar substituindo
por
na função dada:
Passo 4
Agora, simplificamos o que está dentro do seno. Como
, temos:
Passo 5
A gente vê que
, que é exatamente a mesma forma de
. Ou seja:
Passo 6
Como
, isso satisfaz a definição de uma função par.
Resposta
A função
é par.
Exercícios relacionados
Verifique a paridade das seguintes funções:
In Problems 25-36 solve the given initial-value problem. Give the largest interval
over which the solution is defined.
25.
25.
Discussion Problems
- Reread the discussion following Example 2. Construct a linear first-order differential equation for which all nonconstant solutions approach the horizontal asymptote
as .